تحلیل ضرب المثل«چراغی که به خانه رواست...» با منطق ریاضی

همه تا به حال از شخصیت های بزرگی نظیر حضرت فاطمه زهرا جمله «الجار ثم الدار» یعنی اول همسایه و بعد خود اهل خانه را شنیده اید که منظور آن اهمیت ایثار است. از طرف دیگر ضرب المثل «چراغی که به خانه رواست به مسجد حرام است» را نیز شنیده اید. معنای چنین ضرب المثلی از نظر علم منطق، معادل عکس‌نقیض آن است یعنی: «تنها چراغی به مسجد جایز است که اصلاً قابل استفاده در خانه نباشد»!

باور نمی کنید؟ 

در منطق ریاضی گزاره شرطی p=>q با گزاره عکس نقیض آن یعنی q=>~p~ معادل است.

مثلا گزاره «اگر برف بیاید پس هوا سرد است» عکس نقیض آن چنین است: «اگر هوا گرم باشد پس برف نمی بارد» بدیهی است که این دو گزاره از نظر منطقی با هم برابرند (اما با گزاره «اگر هوا سرد باشد برف می بارد» معادل نیست)

البته خیلی ها معتقد هستند که وقتی می گویند «چراغی که به خانه رواست به مسجد حرام است» منظور آنها این نیست که «تنها چراغی به مسجد جایز است که اصلاً قابل استفاده در خانه نباشد»!! پس مشکل کجاست؟

آیا می توانید در طبقه بندی زیر بقیه خانه ها را با چند مثال پر کنید؟

در این جدول برای هر وسیله ای دو بعد در نظر گرفته شده است. بعد میزان نیاز در خانه و بعد میزان نیاز در مسجد. مجموعه وسایلی که برای خانه کاملاً ضروری است با A₁ و مجموعه وسایلی که برای خانه قابل استفاده است با A₂ و مجموعه وسایلی که به هیچ وجه قابل استفاده نیست با A₃ نمایش داده شده است که مجموعه ی همه آن ها A نامیده شده است.

و از آن طرف مجموعه وسایلی که برای مسجد ضروری است با B₁ و مجموعه وسایلی که برای مسجد قابل استفاده است با B₂ و مجموعه وسایلی که به هیچ وجه برای مسجد قابل استفاده نیست با B₃ نمایش داده شده است که مجموعه ی همه آن ها B نامیده شده است.

با ضرب دکارتی دو مجموعه ی A و B تعداد 9 زوج مرتب به وجود می آید که می‌توان حکم آن را بررسی کرد: مثلاً حکم (B₁,A₁) ایثار است یعنی کسی که به خاطر خدا، از احتیاجات ضروری خود نیز می‌گذرد؛ به نظر می‌آید چیزی که عامه در گفتن این ضرب المثل اراده می‌کنند و مخاطبین آن نیز برداشت می‌کنند، حکم (B₂,A₁) است؛ یعنی اگر چراغی برای خانه ضروری است و تا اندازه‌ای قابل استفاده در مسجد است. انفاق آن برای مسجد عاقلانه نیست. یعنی این ضرب المثل باید به صورت: «چراغی که در خانه ضروری است، لازم نیست که به زور در مسجد استفاده شود.» تغییر یابد!!

می توانید جدول زیر را پر کنید؟

این تقسیم‌بندی در واقع ضرب کردن این دو مجموعه به صورت دکارتی است. تحلیل آن نیز بصورت تابع دو متغیره غیر عددی بیان شده و از نظر ریاضی هیچ ایرادی ندارد و مصداق صحیحی از تابع دو متغیره غیر عددی است. البته ممکن است در تابع بودن آن (یعنی در تک مقداری بودن آن) تشکیک شود اما به هر حال موضوعی که مطرح شد یک مثال غیر عددی برای ضرب دکارتی و تابع دو متغیره بود. شاید با پیشرفت علم محاسبه نفس بتوان میزان ضرورت را انداره گیری کرد و با یک عدد مشخص کرد، و بتوان میزان مثبت یا منفی بودن یک رفتار را اندازه گیری کرد. موافقید؟